Нападающий «Ак Барса» Морозов стал первым в российской истории игроком, забросившим 250 шайб в составе одного клуба. Такое достижение 35-летний нападающий установил в матче Континентальной хоккей лиги (КХЛ) с омским «Авангардом» (5:0), в котором он оформил дубль. Первая шайба Алексея Морозова в ворота «Авангарда» и стала для хоккеиста 250-й в составе «Ак Барса». За семнадцать российских чемпионатов России ни один игрок не достигал подобного результата в составе одной команды, сообщает официальный сайт КХЛ. Алексей Морозов выступает за «Ак барс» с 2004 года. За это время он дважды становился обладателем Кубка Гагарина (2009, 2010), Кубка европейских чемпионов (2007), Континентального Кубка (2008) и чемпионом России (2006).
В составе национальной сборной страны завоевывал «серебро» Олимпийских игр в японском Нагано, а также стал двукратным чемпионом мира (2008, 2009).